反対の関係にある札とは、ある札に関して、そのシンボル列に対して次のような操作を行ったシンボル列を持つ札のことです。

• **「逆転」**を行った札
• **「反転」**を行った札
• **「逆転」と「反転」**の両方を行った札

逆転

逆転とは、シンボル列の順番を逆にする操作です。 逆転した札は、天地を逆さにして隣り合わせに置くと同じシンボル列になります。

たとえば、 ● - ● ● - の札に対して逆転を行った札は、 - ● ● - ● となります。

仮に、ある札のシンボル列を、**「A, B, C, D, E」**と表現するとします。

A~Eには0か1の値が入ります。 この値は、「シンボルがある」「シンボルがない」の状態に対応します。

このとき、逆転を行ったシンボル列は、**「E, D, C, B, A」**となります。

反転

反転とは、シンボル列の各要素の有無をすべて反対にする操作です。 反転した札は、シンボルの有無について共通の部分が一つもありません。

たとえば、 ● - ● - ● の札に対して反転を行った札は、 - ● - ● - となります。

シンボル列について、上の表記法を再度利用します。

ただし、!の記号は、「あとに続く値を反対にする」（0を1に、1を0にする）という意味を持つとします。

このとき、反転を行ったシンボル列は、**「!A, !B, !C, !D, !E」**となります。

逆転と反転

上から、逆転と反転の両方を行ったシンボル列は、**「!E, !D, !C, !B, !A」**となります。

反対の関係にあるグループ

反対の関係にある札は、互いに独立したグループを形成します。

たとえば、 - - - - ● のシンボル列を持つ札に対して反対の関係にある札は、以下のシンボル列を持つ札です。

• ● ● ● ● - ←反転
• ● - - - - ←逆転
• - ● ● ● ● ←反転と逆転

以下に、反対の関係にあるグループの全てを示します。

{1, 30, 16, 15}

• - - - - ●
• ● ● ● ● -
• ● - - - -
• - ● ● ● ●

{2, 29, 8, 23}

• - - - ● -
• ● ● ● - ●
• - ● - - -
• ● - ● ● ●

{3, 28, 24, 7}

• - - - ● ●
• ● ● ● - -
• ● ● - - -
• - - ● ● ●

{5, 26, 20, 11}

• - - ● - ●
• ● ● - ● -
• ● - ● - -
• - ● - ● ●

{6, 25, 12, 19}

• - - ● ● -
• ● ● - - ●
• - ● ● - -
• ● - - ● ●

{9, 22, 18, 13}

• - ● - - ●
• ● - ● ● -
• ● - - ● -
• - ● ● - ●

{14, 17}

• - ● ● ● -
• ● - - - ●

{10, 21}

• - ● - ● -
• ● - ● - ●

{4, 27}

• - - ● - -
• ● ● - ● ●

{0, 31}

• - - - - -
• ● ● ● ● ●

上のリストからわかるように、反対の関係をなすグループには、4枚のグループ6つと、2枚のグループ4つがあります。